高校数学でのデータ分析において、平均値、分散、標準偏差の計算は基本的なスキルです。この記事では、与えられたデータを使って、これらの値をどのように計算するかを解説します。具体的な計算例を通じて、データ分析の理解を深めましょう。
データセットの紹介
まず、次のデータセットを確認しましょう。
データ：1, 3, 7, 10, 8, 3, 2, 6, 8, 2
このデータセットに対して、以下の問いに答えていきます。
1. 平均値（xバー）の計算
平均値は、データの総和をデータの個数で割った値です。式で表すと次のようになります。
平均値 = (データの合計) ÷ (データの個数)
データの合計は、1 + 3 + 7 + 10 + 8 + 3 + 2 + 6 + 8 + 2 = 60 です。
データの個数は 10 ですので、平均値は
平均値 = 60 ÷ 10 = 6 となります。
2. 各値の2乗の平均値（xバー二乗）の計算
次に、各値の2乗の平均値を求めます。まず、データの各値を2乗して、その平均を求めます。
1^2 = 1, 3^2 = 9, 7^2 = 49, 10^2 = 100, 8^2 = 64, 3^2 = 9, 2^2 = 4, 6^2 = 36, 8^2 = 64, 2^2 = 4
2乗した値の合計は 1 + 9 + 49 + 100 + 64 + 9 + 4 + 36 + 64 + 4 = 340 です。
その平均は
2乗の平均値 = 340 ÷ 10 = 34 となります。
3. 分散と標準偏差の計算
分散は、データのばらつきを示す指標です。分散は、各データと平均値との差の2乗を平均した値で求めます。式で表すと次のようになります。
分散 = Σ(データ – 平均値)^2 ÷ データの個数
各データと平均値との差を計算します。
(1 – 6)^2 = 25, (3 – 6)^2 = 9, (7 – 6)^2 = 1, (10 – 6)^2 = 16, (8 – 6)^2 = 4, (3 – 6)^2 = 9, (2 – 6)^2 = 16, (6 – 6)^2 = 0, (8 – 6)^2 = 4, (2 – 6)^2 = 16
差の2乗の合計は 25 + 9 + 1 + 16 + 4 + 9 + 16 + 0 + 4 + 16 = 100 です。
分散は、100 ÷ 10 = 10 です。
標準偏差は、分散の平方根を取った値です。したがって、標準偏差は
標準偏差 = √10 ≈ 3.16 となります。
まとめ
このデータセットを使用して、平均値、2乗の平均値、分散、標準偏差を計算しました。平均値は6、2乗の平均値は34、分散は10、標準偏差は約3.16でした。これらの計算はデータ分析において非常に基本的であり、データの分布を理解するための重要なステップです。
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