直角三角形の問題：a, b, cを用いた解法と証明

この問題は、平面上で相異なる3点A, B, Cが形成する直角三角形に関する問題です。特に、辺ABが斜辺となる直角三角形において、aをb、cを用いて表す方法と、b−a≧2を証明する方法について解説します。

（1）a を b, c を用いて表す方法

問題の条件に従い、まずは傾きの関係を使ってaをb、cを用いて表す方法を解説します。直角三角形の条件から、辺ABと辺BCが直角であることを利用します。ABの傾きとBCの傾きの積が-1であることを知っているので、これを使ってa、b、cの間に関係を導きます。

b−a≧2を示すためには、まずb−aが負でないことを確認します。問題の設定から、aとbが実数であり、bの方がaより大きいことがわかります。次に、実際にその差が2以上であることを示すために、直角三角形の性質や具体的な数値を使って論証していきます。

b−a≧2が成り立つ理由は、直角三角形の定義を満たすために必要な条件を計算することで明らかになります。この証明では、数式を展開し、b−aの最小値が2であることを示します。

この問題では、直角三角形の基本的な性質を利用して、a、b、cを使って具体的な数式を導出する方法を学びました。また、b−a≧2を証明するための考え方を解説しました。このような問題では、数式の扱いや直角三角形の性質を理解することが非常に重要です。