人口が年率8%で増加する場合、何年後に人口が400万人を超えるかを求める問題を解く方法について説明します。問題に与えられた情報を基に計算を進めていきます。
複利計算の基本
複利計算とは、元本に加算された利子にも次回の利子がつく計算方法です。人口増加の場合も同様に、前の年の人口に8%の増加分が加算され、次の年の人口を決定します。これは指数関数的に増加します。
問題の整理
今回の問題では、初期人口が100万人で、年率8%で増加します。400万人を超えるのは何年後かを求めます。これは次の指数関数の形で表せます。
人口 = 初期人口 × (1 + 増加率) ^ 年数
式の設定と解法
問題では、初期人口が100万人、年率8%で増加し、目標が400万人です。式を設定すると次のようになります。
400 = 100 × (1 + 0.08) ^ n
この式を解くことでn（年数）を求めます。まずは両辺を100で割り、次に対数を使って解きます。
4 = (1.08) ^ n
ここでlog10を使います。log10 4 ≈ 0.6021、log10 1.08 ≈ 0.0339を使用して計算します。
n = log10 4 / log10 1.08 ≈ 0.6021 / 0.0339 ≈ 17.75年
結果
したがって、400万人を超えるのは約18年後であることが分かります。したがって、人口が400万人を超えるのは約18年後です。
まとめ
この問題では、複利計算を使って年率8%で増加する人口が何年後に400万人を超えるかを求めました。対数を使うことで指数関数の問題を簡単に解くことができます。この方法は、様々な現実世界の増加問題にも応用できる重要な技法です。
コメント