今回は、高校数学のデータ分析における問題の解き方を解説します。以下のデータを用いて、偏差の2乗の和、分散、標準偏差を計算する方法をステップバイステップで学んでいきましょう。
問題のデータと基本的な概念
与えられたデータは7人の生徒の右手の握力の記録です。
データ：29, 20, 21, 30, 24, 19, 25 (kg)
この問題では、まず偏差の2乗の和を求め、その後、分散と標準偏差を計算します。それぞれのステップを詳しく見ていきましょう。
ステップ1: 偏差の2乗の和を求める
偏差とは、各データから平均を引いた値です。まず、このデータの平均を求めます。
平均 = (29 + 20 + 21 + 30 + 24 + 19 + 25) ÷ 7 = 178 ÷ 7 = 25.43 (kg)
次に、各データから平均を引いて偏差を計算します。
- 29 – 25.43 = 3.57
- 20 – 25.43 = -5.43
- 21 – 25.43 = -4.43
- 30 – 25.43 = 4.57
- 24 – 25.43 = -1.43
- 19 – 25.43 = -6.43
- 25 – 25.43 = -0.43
次に、それぞれの偏差を2乗して、全て足し合わせます。
- (3.57)² = 12.74
- (-5.43)² = 29.49
- (-4.43)² = 19.61
- (4.57)² = 20.88
- (-1.43)² = 2.04
- (-6.43)² = 41.38
- (-0.43)² = 0.18
偏差の2乗の和 = 12.74 + 29.49 + 19.61 + 20.88 + 2.04 + 41.38 + 0.18 = 126.32
ステップ2: 分散の計算
分散は、偏差の2乗の和をデータの個数で割った値です。ここでは、データの個数は7なので、分散は以下のように計算されます。
分散 = 126.32 ÷ 7 = 18.09
ステップ3: 標準偏差の計算
標準偏差は、分散の平方根です。分散が18.09なので、標準偏差は。
標準偏差 = √18.09 ≈ 4.25
まとめ
以上で、与えられたデータに基づく偏差の2乗の和、分散、標準偏差を計算する方法を学びました。問題の解決方法を順番に追うことで、データ分析における基本的な計算方法を理解できるようになります。
コメント