3×3×3のルービックキューブの組み合わせの計算方法

3×3×3のルービックキューブは、非常に多くの組み合わせを持つパズルです。この組み合わせの数を正確に求めるためには、キューブの構造とその回転の仕組みを理解することが重要です。この記事では、3×3×3のルービックキューブの組み合わせの計算方法について解説します。

3×3×3ルービックキューブの構造

3×3×3のルービックキューブは、26個の小さな立方体（キューブレット）で構成されており、その中心に1つの固定された中心キューブがあります。各面は9つの小さい面に分かれ、回転を行うことで色の配置が変化します。

ルービックキューブの回転は、中心キューブを中心にして行われ、各面が90度または180度回転することで、新しい配置が生まれます。組み合わせの数は、この回転の仕組みと関連しています。

組み合わせ数の計算方法

3×3×3のルービックキューブの組み合わせ数は、数学的に次のように計算されます。

• 角キューブの位置と向き：8個の角キューブがあり、それぞれの位置と向きを決定する方法は、8! × 3^7 通り。
• エッジキューブの位置と向き：12個のエッジキューブがあり、それぞれの位置と向きを決定する方法は、12! × 2^11 通り。
• 中心キューブ：中心キューブは固定されており、回転の影響を受けません。

したがって、3×3×3ルービックキューブの組み合わせ数は、次のように計算できます。

8! × 3^7 × 12! × 2^11 ÷ 2 = 43,252,003,274,489,856,000 通り。

実際の計算手順

具体的な計算のステップは、まず角キューブの位置と向きを決定するために8! × 3^7を計算し、次にエッジキューブの位置と向きを決定するために12! × 2^11を計算します。その後、組み合わせ全体を求めるためにこれらを掛け合わせ、最終的な組み合わせ数を求めます。

計算する際、途中で割り算を行う理由は、回転の制約により一部の配置が重複するためです。

まとめ

3×3×3のルービックキューブの組み合わせ数は非常に多く、その計算方法は角キューブとエッジキューブの位置と向きを考慮することから始まります。計算の結果、ルービックキューブの組み合わせ数は約43.2京通りとなります。この組み合わせ数の多さが、ルービックキューブを解く際の挑戦を面白くしていると言えるでしょう。