x^2 - 4·5^2x - 5^5 = 0 の式を因数分解する方法

この問題では、二次方程式 x^2 – 4·5^2x – 5^5 = 0 を (x + 5^2)(x – 5^3) の形に因数分解する方法を解説します。まず、この式を因数分解の形に持っていくためには、式を整理し、適切な因数を見つけることが重要です。

1. 与えられた式の整理

最初に式を見てみましょう。

x^2 – 4·5^2x – 5^5 = 0

この式の中で、5^2（25）や5^5（3125）という定数が出てきています。それらを計算してみましょう。

5^2 = 25、5^5 = 3125 です。

したがって、式は次のように書き換えられます。

x^2 – 4·25x – 3125 = 0

次に、この式を因数分解する方法としては、因数分解を使う方法が有効です。この場合、因数分解の目標は (x + 5^2)(x – 5^3) の形にすることです。

まず、式を(x + 25)(x – 125) にするために、数値をそれぞれチェックします。

その結果、式が (x + 25)(x – 125) に因数分解できることが確認できます。このように、最初の式を整理して定数に置き換え、適切な因数を見つけることで、与えられた式を求めることができます。

この問題では、x^2 – 4·5^2x – 5^5 = 0 を整理し、定数を計算した後、因数分解を利用して (x + 5^2)(x – 5^3) の形にすることができました。因数分解や式の整理の技術は、数学で重要なスキルであり、慣れることでより効率的に問題を解くことができるようになります。