絶対値を含む等式の同値変形：正しい理解と数学的アプローチ

この問題は、絶対値を含む等式の解法についての理解を深めるための重要なポイントです。特に、絶対値の式を解く際に、条件をどのように変形するべきかについて考察します。

1. 絶対値を含む式の基本的な変形方法

絶対値が含まれる式の変形では、基本的に2つのケースを考える必要があります。まず、絶対値内の式が0以上の場合、次に負の場合です。

式 |x| = k の場合、kが0以上ならば、x = ±k となり、kが負であれば解は存在しません。この基本的な原則を理解しておくことが重要です。

質問では、次の式の変形について考えています： |x| = k

ここで、k ≥ 0の時、xは±kになります。k < 0の時、解は存在しません。Aさんはこのことを理解しており、命題はこのままで完結します。

Aさんは、k < 0の時に解がないことを示し、k ≥ 0の時にx = ±kであると理解しています。

Bさんは、さらに細かく「k < 0の時も記述すべきではないか？」という点について言及していますが、数学的にはAさんの解釈が正しいといえます。

結論として、絶対値の式 |x| = k はk ≥ 0の時にx = ±k、k < 0の時には解なしという形で正しく理解されています。この命題の正当性を証明するためには、数学的な論理に基づく説明が必要です。

絶対値を含む等式の同値変形において、kの値に応じた適切な解法を理解することが大切です。Aさんの解答は正しいですが、Bさんの指摘にも一理あります。しかし、数学的にはAさんの方法が最もシンプルで正確です。