この問題では、与えられた5本の棒（4cm、6cm、8cm、10cm、12cm）の中から3本を選んで三角形を作る方法を求めています。三角形を作るためには、選んだ3本の棒が三角形の成立条件を満たす必要があります。この条件を理解し、通り数を求める方法を解説します。
1. 三角形の成立条件
三角形を作るためには、選んだ3辺の長さが三角形の成立条件を満たす必要があります。三角形の成立条件は、「任意の2辺の長さの和が残りの1辺の長さより大きい」ことです。この条件を満たさない組み合わせでは、三角形は作れません。
2. 可能な組み合わせを選ぶ
与えられた5本の棒から3本を選ぶ場合、組み合わせは5本から3本を選ぶ方法で計算できます。これは組み合わせの公式「nCk = n! / (k!(n-k)!)」を使って求めます。具体的には、5C3 = 10通りの組み合わせが考えられます。
3. 各組み合わせの確認
次に、選ばれた3本の棒が三角形を作る条件を満たすかを確認します。例えば、4cm、6cm、8cmを選んだ場合、4 + 6 > 8、6 + 8 > 4、8 + 4 > 6となり、この組み合わせは三角形を作れます。このように、各組み合わせをチェックして、三角形が作れる組み合わせを見つけましょう。
4. 三角形が成立する組み合わせ
実際に三角形が成立する組み合わせをリストアップしてみましょう。例えば、4cm、6cm、8cm、6cm、8cm、10cmなどが三角形を作ることが確認できます。これにより、三角形が作れる組み合わせは6通りであることがわかります。
5. まとめ
5本の棒から3本を選んで三角形を作る場合、三角形が成立するためには選んだ3辺が三角形の成立条件を満たす必要があります。組み合わせを計算し、各組み合わせを確認することで、三角形が作れる組み合わせの通り数を求めることができます。最終的に、三角形を作ることができる組み合わせは6通りであることがわかりました。
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