因数分解の公式を使った式変形の解説：(x^2+2)^2 – (2x)^2 の変形方法

因数分解の問題で、(x^2+2)^2 – (2x)^2 の式をどのように変形して (x^2+2+2x)(x^2+2-2x) にしたのかについて解説します。式の変形に使われている公式や手順を、初心者にも分かりやすく説明します。

式変形のステップと使われる公式

まず、(x^2+2)^2 – (2x)^2 という式が与えられています。ここでは、二項式の差を含んでおり、特定の因数分解の公式を使う必要があります。

この式は、「a^2 – b^2」という形になっています。実はこの形は「差の平方」という因数分解の公式に当てはまります。差の平方の公式は次のように表されます。

a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)

差の平方の公式を使う

与えられた式にこの公式を適用します。ここで、a = (x^2+2) と b = 2x としてみましょう。差の平方の公式を使うと、次のように式を因数分解できます。

(x^2+2)^2 – (2x)^2 = ((x^2+2) + 2x)((x^2+2) – 2x)

具体的な計算手順

では、実際に式を計算してみましょう。まず、(x^2+2) + 2x を計算します。

(x^2+2) + 2x = x^2 + 2 + 2x

次に、(x^2+2) – 2x を計算します。

(x^2+2) – 2x = x^2 + 2 – 2x

これで、(x^2+2)^2 – (2x)^2 は、(x^2 + 2 + 2x)(x^2 + 2 – 2x) に因数分解されます。

なぜ「公式」を使うのか

因数分解で公式を使う理由は、式をより簡単な形に変形するためです。特に、差の平方の公式は非常に便利で、二項式の差を素早く因数分解するのに役立ちます。

このような公式を使うことで、複雑に見える式を簡単に解くことができ、問題を効率的に解決することができます。

まとめ

今回の問題では、「(x^2+2)^2 – (2x)^2」を因数分解する際に、差の平方の公式を使いました。公式に基づいて、式を (x^2 + 2 + 2x)(x^2 + 2 – 2x) に変形することができました。公式を使うことで、複雑な式を簡単に解くことができるので、数学の問題を解く際には公式の活用がとても重要です。