仮説検定における母比率Z検定の使い方と注意点

数ⅡBの仮説検定に関する質問に対して、特に母比率を使ったZ検定について詳しく解説します。サイコロの問題を使って、帰無仮説と対立仮説に基づく進め方を説明し、Z検定の使用方法についても触れます。

1. 仮説検定の基本概念

仮説検定は、サンプルデータを基に、母集団の性質について検討する方法です。基本的に、帰無仮説（H₀）と対立仮説（H₁）を設定し、検定を行います。Z検定は、特に母比率が関わる場合に使われることが多いです。

この場合、帰無仮説H₀は「母比率が特定の値（例えば、サイコロの目の確率1/6）である」という仮説になります。

サイコロを180回振り、5の目が24回出た場合、母比率が1/6であると仮定した場合にZ検定を行います。帰無仮説H₀: P = 1/6に対して、対立仮説H₁: P ≠ 1/6です。

ここで、母比率のZ検定を行う際、サンプル比率がP̂ = 24/180 となり、次の式でZスコアを求めます。

Z = (P̂ – P₀) / √(P₀(1 – P₀) / n)

ここで、P₀ = 1/6, n = 180 です。この式を使って、Zスコアを計算することができます。

計算後のZスコアを使って、帰無仮説が正しいときの確率（P値）を求めます。P値が事前に設定した有意水準（例えば、5%）よりも小さい場合、帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択します。

具体的には、計算したZスコアが例えば2.5であれば、P値は0.012（1.2%）となり、有意水準5%で帰無仮説を棄却します。

Z検定を使う際にはいくつかの注意点があります。まず、サンプル数が十分に大きいことが前提です。また、Z検定は正規分布に基づいていますが、母比率が極端に偏っている場合やサンプルサイズが小さい場合、別の検定方法を検討することが求められます。

サイコロの問題におけるZ検定では、母比率の検定を行い、帰無仮説を評価することができます。Z検定を適切に使うことで、確率的な問題において有意な結果を得ることができます。しかし、サンプルサイズや正規分布の前提条件には注意が必要です。