g(x) = |sinx| + |cosx| の最大値と最小値を求める方法

g(x) = |sinx| + |cosx| の最大値と最小値を求める方法について解説します。この問題では、三角関数の絶対値が含まれているため、関数の挙動をしっかりと理解することが重要です。

g(x) の式を理解する

まず、関数 g(x) = |sinx| + |cosx| について考えます。ここで、sinx と cosx の絶対値を取っているので、それぞれの値がどのように変化するかに注目することが必要です。

sinx と cosx は周期的な関数であり、その絶対値を取ることで、関数 g(x) は sinx や cosx の波形が反転した形になります。これにより、g(x) のグラフは単調増加と単調減少を繰り返すような形状になります。

g(x) の最大値と最小値を求めるためには、まず x の範囲を0から2πまで考え、g(x) の振る舞いを調べると良いでしょう。sinx と cosx の絶対値が最大になるのは、sinx と cosx が1になるとき、最小になるのはそれぞれ0になるときです。

例えば、x = 0 や x = π/2、x = π などの値を代入して g(x) を計算します。これによって、g(x) の最大値が 2 で、最小値が 0 であることがわかります。

g(x) = |sinx| + |cosx| の最大値は 2 で、最小値は 0 です。三角関数の絶対値を扱う場合、グラフの形状や関数の挙動を理解し、計算を行うことで求めることができます。