方程式4x+7y=0の整数解を求める方法：解法と解答の確認

方程式4x+7y=0において、整数解を求める問題はよく出題されます。整数解を求めるためには、整数のkを用いた一般解を求める必要があります。この記事では、この方程式の解法と、あなたの答えが正しいかどうかを確認します。

方程式4x+7y=0の解法

まず、この方程式4x + 7y = 0は、連立方程式の一部として解くこともできますが、単独で整数解を求めることも可能です。整数解を求めるためには、この方程式を整数のkに関して表現します。

方程式4x + 7y = 0を解くために、xまたはyをkに関して表現します。例えば、yをxの式で表すと、y = -(4/7)x となります。ここで重要なのは、xが7の倍数である必要があるという点です。なぜなら、yが整数であるためには、xが7で割り切れる必要があるからです。

上記の解法を基に、整数解の一般解を求めるためにはxに7k（kは整数）を代入します。すると、y = -(4/7)(7k) = -4k となります。したがって、この方程式の整数解は、x = 7k、y = -4kという形で表すことができます。

この式が示すように、xとyはkの整数倍で表され、kを変えることで無限に整数解を得ることができます。これにより、整数解の一般形が確定します。

あなたの答え「x = -7k + 2, y = 4k – 1（kは整数）」について確認します。この答えを元に方程式を満たすかどうかを検証してみます。まず、x = -7k + 2, y = 4k – 1に代入してみます。

方程式4x + 7y = 0に代入すると、4(-7k + 2) + 7(4k – 1) = -28k + 8 + 28k – 7 = 1 となり、0にはなりません。従って、この答えは間違いです。

正しい整数解はx = 7k、y = -4kであり、この答えは確実に方程式4x + 7y = 0を満たします。kを任意の整数として、無限に整数解を得ることができます。

方程式4x + 7y = 0の整数解は、x = 7k、y = -4k（kは整数）です。あなたの答え「x = -7k + 2, y = 4k – 1」は誤りであり、方程式を満たしません。正しい解法に基づいて整数解を求めることができます。