高校入試数学の問題解説：33で割ると21余り、45で割り切れる自然数の求め方

この問題では、与えられた条件に基づいて、最小の自然数を求める方法について解説します。問題文は「33で割ると21余り、45で割り切れる自然数のうち、最小のものを求めなさい」というものです。解答の過程で出てきた「33と45の最小公倍数を求める」部分の意味がわからないという疑問についても詳しく解説します。

問題文の整理

まず、問題文の情報を整理します。求める数は、「33で割ると21余り、45で割り切れる」という条件を満たす最小の自然数です。この2つの条件を満たす数を探します。

最初の条件：33で割ると21余り

最初の条件「33で割ると21余り」は、次の式で表せます。

求める数 = 33n + 21 (nは整数)

この式から、求める数は33の倍数に21を加えた形であることがわかります。

次の条件：45で割り切れる

次に、「45で割り切れる」という条件を考えます。この条件を満たす数は、45の倍数です。したがって、求める数は45で割り切れる数の中で、先ほどの式に合致するものを探します。

最小公倍数の利用

ここで重要なのが、「33と45の最小公倍数」です。なぜなら、最小公倍数は両方の条件を同時に満たす最小の数を見つけるために必要なものだからです。

33 – 21 = 12 であり、45 – 33 = 12 であることがわかります。このことから、求める数は33と45の最小公倍数に近い数であることがわかります。

解答のまとめ

33と45の最小公倍数を求め、そこから45を引くことで、最小の自然数を求めます。この方法を使うと、最小の自然数が450であることがわかります。

このように、問題を順を追って解くことで、最小の自然数を求めることができます。