Aさんが支払う前の硬貨より支払後の硬貨が多くなる確率の求め方

高校数学

2026.01.31

この問題では、Aさんが持っている硬貨とBさんが引いたカードの金額に基づいて、Aさんが支払う前の硬貨の数と支払後の硬貨の数を比較し、その確率を求める方法について説明します。

問題の整理と理解

まず、Aさんが持っている硬貨の数は、10円玉4枚、5円玉3枚、1円玉2枚で、合計9枚の硬貨です。また、箱の中には1〜15円のカードがそれぞれ1枚ずつ入っています。Bさんがカードを2枚引き、その金額分をAさんが支払うという状況です。

ここで求めたいのは、Aさんが支払う前の硬貨の数よりも、支払った後の硬貨の数が多くなる確率です。具体的には、カードの金額によってAさんが支払う金額が増え、その結果として新たに硬貨を使うことになります。その後の硬貨の数が支払前よりも多くなる確率を計算します。

Aさんが支払う前と後で硬貨の数が多くなる状況を考えると、最も重要なのは、支払った金額によってAさんがどの硬貨を使うかです。Aさんがどの硬貨を支払いに使うかは、引いたカードの金額によって決まります。

例えば、Bさんが引いたカードの金額がAさんが持っている硬貨の合計よりも小さい場合、その後Aさんは手持ちの硬貨の枚数が増える可能性があります。逆に、支払う金額が手持ちの硬貨の枚数を上回る場合、Aさんの硬貨の数は減少します。

この問題では、確率を求めるためには、まずBさんが引いたカードの金額の組み合わせをすべて考え、支払後の硬貨の数が増える場合の確率を計算する必要があります。

具体的には、Bさんが引いたカードの金額がAさんの手持ちの硬貨で支払える範囲に収まる場合、Aさんはその金額分を支払った後、硬貨の数が増えることになります。この場合、どのカードの組み合わせが有効かをリストアップし、その確率を求めることが求められます。

この問題を解くためには、Bさんが引くカードの金額とAさんが持っている硬貨を組み合わせて、支払後の硬貨の数を計算する方法を理解することが大切です。確率の計算を通じて、支払後に硬貨の枚数が増える場合を求め、その確率を求める手順を踏んでいきます。これにより、問題を解決するための基盤が整います。