次数とは？式の次数を分かりやすく解説

次数とは、式や多項式において、最も高い指数を持つ項の指数を指します。この質問では、与えられた式の各項の次数を求める問題について解説します。数弱の方でも理解できるように、丁寧に説明していきます。

次数の基本的な定義

次数は、式の中で最も高い指数のことを指します。例えば、x^2 + 3x + 5という式では、x^2の項が最も高い指数を持っているので、この式の次数は2です。次数は、式を簡単に分類したり、特性を理解したりするために重要な概念です。

多項式の次数は、各項の変数の指数の和を比較して決まります。

今回は、次の式の次数を求めます。

xy² – yz² + y²z – xz²

この式は4つの項から成り立っています。それぞれの項の次数を求めるために、各項の変数の指数を見てみましょう。

この式の中で、各項の次数は全て3です。そのため、この式全体の次数も3です。つまり、最も高い指数は3であるため、この式の次数は3となります。

次に、式を簡単に整理してみましょう。全ての項が同じ次数を持っているため、この式は次数3の多項式です。

次数を求める際には、項ごとに各変数の指数を足し合わせることが重要です。また、次数が同じ項が複数ある場合でも、次数は最も高いものを基準にします。

例えば、次の式ではxの項が次数3を持っていますが、他の項は次数2のものもあります。

x³ + x²y + xy²

この式の次数は、x³の項が最も高いため、次数は3です。

次数は、式の中で最も高い指数を持つ項の指数であり、式を理解するために非常に役立ちます。今回の問題では、xy² – yz² + y²z – xz²の式の次数は3であることが分かりました。各項の次数を求めることで、式の性質をより深く理解できるようになります。

次数を求める際には、項ごとの変数の指数をしっかり確認し、計算を正確に行うことが重要です。しっかりと基本を押さえておけば、次数に関する問題も自信を持って解けるようになります。