大きい累乗の掛け算や割り算を簡単に計算する方法について解説します。特に、複雑な指数を扱う際に役立つテクニックや計算のコツを紹介します。例えば、{(3/2)の2024乗-(3/2)の2023乗}÷(3/2)の2022乗という問題を解く方法を説明します。
累乗の掛け算・割り算の基本ルール
累乗の掛け算と割り算には、基本的な指数法則が適用されます。指数法則を理解しておくと、大きな累乗の計算もスムーズに行えます。
- 掛け算の場合: a^m × a^n = a^(m+n)
- 割り算の場合: a^m ÷ a^n = a^(m-n)
これらの基本的なルールを使うことで、複雑な累乗の計算を簡単に扱うことができます。
問題の整理: (3/2)の累乗
問題にある{(3/2)の2024乗-(3/2)の2023乗}÷(3/2)の2022乗を解くために、まず各項の指数を整理します。問題では、(3/2)を基にした累乗の引き算と割り算が行われています。
まず、(3/2)の2024乗と(3/2)の2023乗を引く部分に注目します。これらは指数法則に従って簡単に処理できます。
指数法則を使った計算
計算を簡単にするために、(3/2)の2024乗-(3/2)の2023乗という部分に注目します。これを指数法則を使って次のように簡略化できます。
(3/2)の2024乗-(3/2)の2023乗 = (3/2)の2023乗 × ((3/2)の1乗 – 1) = (3/2)の2023乗 × (3/2 – 1)
ここで、(3/2) – 1は1/2になるので、次のように計算できます。
(3/2)の2024乗-(3/2)の2023乗 = (3/2)の2023乗 × (1/2)
次に、この結果を(3/2)の2022乗で割ります。
最終的な計算結果
最終的に、問題の式は次のように簡単に計算できます。
{(3/2)の2024乗-(3/2)の2023乗} ÷ (3/2)の2022乗 = ((3/2)の2023乗 × 1/2) ÷ (3/2)の2022乗 = (1/2) × (3/2)の1乗 = 1/2 × 3/2 = 3/4
まとめ: 累乗の掛け算・割り算を簡単に解く方法
大きい累乗の掛け算や割り算を解く際には、指数法則を使うことが非常に効果的です。問題を整理して、基本的な法則に従って計算を進めることで、複雑に見える問題も簡単に解けるようになります。
この方法を使うことで、累乗に関するさまざまな問題を効率的に解くことができます。
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