機械の新旧比較による不良品割合の計算方法【中学数学】

今回は、新型機械と旧型機械の不良品割合を比較する問題を解説します。新型機械の導入により不良品割合がどのように変化するかを、具体的な計算方法を使って説明します。

問題（1）：不良品割合の式を求める

問題文では、新型機械を導入すると不良品を8%に減らすことができるとあります。この場合、旧型と新型の機械をx%の割合で導入したときの不良品割合を求めます。

まず、旧型の機械の不良品割合は100%です。新型機械の不良品割合は8%です。新型機械をx%の割合で導入する場合、旧型が(100 – x)%となります。

新型と旧型の割合を使って、不良品割合の合計を計算します。計算式は次のようになります。

不良品割合 = (旧型の割合 × 旧型の不良品割合) + (新型の割合 × 新型の不良品割合)

これを数式にすると、

不良品割合 = ((100 – x) × 100) / 100 + (x × 8) / 100

この式を簡単にすると、

不良品割合 = 100 – x + 8x / 100

したがって、最終的な不良品割合は、x + 8 / 100 % となります。

次に、不良品割合が50%以下になるためには、新型機械の割合x%をどの程度にすれば良いのかを求めます。

不良品割合が50%以下になるためには、次の不等式を解く必要があります。

(100 – x) + 8x / 100 ≤ 50

この不等式を解くと、x ≥ 37.5となります。

したがって、新型機械を37.5%以上導入すれば、不良品割合が50%以下に抑えられます。

この問題では、新型機械を導入することで不良品割合を減らす方法について学びました。具体的な計算式を使い、どのように不良品割合が変化するかを理解することができました。受験勉強でも役立つ数学的アプローチです。