シュバルツシルト半径はブラックホールの境界であり、ここでは光さえも逃げられないとされています。質問者の疑問は、このシュバルツシルト半径付近で時間がどのように振る舞うのか、またなぜ時間が速くなるのかというものです。この問題に関して、一般相対性理論を基に、シュバルツシルト半径近くでの時間の進み方を解説します。
1. 時間の進み方と重力場
一般相対性理論では、重力場が強いほど、時間の進み方が遅くなるという「時間の遅れ」が発生します。シュバルツシルト半径付近では、この影響が非常に大きくなり、時間の進み方が異常に遅くなることが予測されます。
シュバルツシルト半径における重力場の強さは、無限大に近づきます。このため、dτ（静止している観測者の時間）とdt（外部の観測者の時間）との関係式は、dτ＝(1－Rg／R)^(1/2)dtという形で示されます。ここで、Rgはシュバルツシルト半径、Rは距離です。この式によると、RがRgに近づくほど、dτに対してdtが非常に大きくなることがわかります。
2. シュバルツシルト半径での時間の進み方
シュバルツシルト半径では、dtが無限大に増加し、dτがゼロに近づきます。つまり、シュバルツシルト半径の内側での時間の進行は、外部の観測者にとってほぼ停止したように見えます。これは、ブラックホールの内部では、物質や情報が外部に伝達されることなく消失していく原因でもあります。
つまり、シュバルツシルト半径付近では、時間が「速くなる」のではなく、むしろ時間の流れが「遅くなる」または「停止する」と理解するべきです。この効果は観測者の位置に依存し、ブラックホールのイベントホライズンに近づくほど、外部の観測者にとって時間の進み方が極端に遅くなります。
3. ブラックホールの表面近くでの視覚的な効果
シュバルツシルト半径に近づくと、物体がその境界を越えようとする際に非常に強い重力場を経験します。この強い重力場により、外部から見ると物体がその表面近くで遅く動いているように見え、時間が止まるように感じられます。
そのため、目の前でブラックホールの表面を通過する物体を観測することはできません。物体は、外部の観測者には停止しているように見えるか、極端に遅い速度で動いているように見えるため、実際にその動きを目で捉えることは不可能です。
4. 結論: ブラックホール近傍での時間の進み方
シュバルツシルト半径付近で時間が速くなるという直感的な理解は間違いであり、実際には時間が遅くなります。ブラックホールのイベントホライズン（シュバルツシルト半径）近くでは、外部の観測者から見ると時間の進行が停止しているように見えます。この現象は、一般相対性理論に基づく重力場の影響として説明されます。
要するに、シュバルツシルト半径に近づくにつれて、物理的に時間が異常に遅くなるため、実際に観測できるのは物体の動きがほとんど停止したように見えるということです。
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