モンティホール問題は、一見単純な選択肢の問題ですが、実はその背後には確率論的な考え方が関わっています。多くの人々がこの問題に悩むのは、その直感的な解釈が難しいからです。この記事では、モンティホール問題の本質とその解き方について解説します。
モンティホール問題とは？
モンティホール問題は、テレビゲームショー「Let’s Make a Deal」で発生した問題に由来します。参加者は3つのドアのうち1つを選び、その後司会者が外れのドア1つを開けます。残りの2つのドアから選んだドアをそのまま維持するか、残りの1つのドアに変更するかを選ぶ場面です。
問題の核心は、最初に選んだドアを変更することで当選確率がどう変わるか、という点にあります。直感的に、「1/3の確率で当たりがあるから、変更する必要はない」と思われがちですが、実際には違います。
直感と確率のギャップ
直感的には、ドアを変更することが意味がないように思えます。最初に選んだドアで当たりが出る確率は1/3で、外れが出る確率は2/3です。しかし、最初に選んだドアをそのまま維持した場合、当たりの確率は1/3のままです。
一方、ドアを変更した場合、実は当たりの確率が2/3に増加するのです。なぜなら、最初に選んだドアが外れである確率は2/3だからです。司会者は必ず外れのドアを1つ開けてくれるため、残りの1つのドアに当たりがある確率が高くなります。
問題を理解するためのシンプルな説明
モンティホール問題を理解するためのシンプルな方法は、以下のように考えることです。
- 最初に選んだドアが当たりの確率は1/3、外れの確率は2/3。
- 司会者が必ず外れのドアを1つ開けるので、残りの1つのドアには外れがない。
- したがって、ドアを変更すると、2/3の確率で当たりを引けることになります。
「変更しない」ことの直感的な誤解
「最初に選んだものを変更しない方が良い」と考えるのは、直感的には理解できるかもしれません。しかし、これは確率的に見ると誤りです。選んだドアを変更しないと、最初に選んだドアに当たりが入っている確率1/3でしか当たりを引けません。
モンティホール問題では、ドアを変更することで、2/3の確率で当たりを引けるという確率論的な裏付けがあるため、変更することが最適な選択となります。
まとめ
モンティホール問題は、その直感と実際の確率が異なるため、多くの人が混乱します。しかし、問題を確率論の観点から理解すると、ドアを変更することが最適な選択であることがわかります。最初に選んだドアをそのまま維持するのではなく、変更することで当たりを引く確率が2/3に増加します。この問題を理解することは、確率論や意思決定の理論を学ぶ上で非常に役立ちます。
コメント