2つのサイコロを同時に投げたとき、出た目の数の積が和より大きくなる確率を求める問題です。この問題に対する解法には、表を書いて数える方法が一般的ですが、他の解法も考えられます。今回は、表を書かずに計算する方法についても解説します。
問題の理解
サイコロを2つ投げたとき、各サイコロの目の積が和より大きくなる場合を求めるという問題です。サイコロの目は1から6までの整数であり、それぞれのサイコロの目をa, bとした場合、積はa×b、和はa+bです。求めるのは、a×b > a+b となる場合の確率です。
表を使わずに解く方法
まず、この問題はサイコロの目の組み合わせに関するものです。サイコロは6面あるので、aとbの組み合わせは6×6=36通りです。その中で、a×b > a+b となる場合を数えます。
積が和より大きくなる条件
a×b > a+b という不等式を変形すると、a×b – a – b > 0 となります。これをさらに簡単にするために、(a-1)(b-1) > 1 という形に変形できます。この不等式が成り立つa, bの組み合わせを求めることで、解を導きます。
解法の実際の計算
(a-1)(b-1) > 1 となる組み合わせを、aとbの値を変えて考えます。aとbはそれぞれ1から6までの整数なので、これを順に計算し、条件を満たす組み合わせを数えることで、積が和より大きくなる確率を求めることができます。
まとめ
この問題は、表を使って数える方法が一般的ですが、代数的な変形を行うことで、表を使わずに解くことができます。a×b > a+b の不等式を (a-1)(b-1) > 1 に変形し、その条件を満たす組み合わせを求めることで、確率を求めることができます。
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