a, bが与えられた場合の8で割った余りの計算方法

この問題では、aとbが8で割った余りがそれぞれ3と6であるとき、次の式を8で割った余りを求めます。(1) a + b (2) a – b (3) 2ab (4) a² + b²。各式の計算を途中式を含めて詳しく解説します。

(1) a + b の計算

a = 8k + 3 と b = 8m + 6 （k, m は整数）という式が与えられています。a + b を求めると、a + b = (8k + 3) + (8m + 6) = 8(k + m) + 9 です。ここで、8で割った余りを求めるために、9 を8で割ると余りは 1 となります。

したがって、a + b を8で割った余りは 1 です。

a – b = (8k + 3) – (8m + 6) = 8(k – m) – 3 です。ここで、-3 を8で割った余りを求めると、8で割ると余りは 5 となります。

したがって、a – b を8で割った余りは 5 です。

2ab = 2 × (8k + 3) × (8m + 6) です。まず、2abを展開すると、2ab = 2 × (8k × 8m + 8k × 6 + 3 × 8m + 3 × 6) = 2 × (64km + 48k + 24m + 18) です。

ここで、8で割った余りを求めるために、18 を8で割ると余りは 2 となります。したがって、2ab を8で割った余りは 2 です。

a² + b² = (8k + 3)² + (8m + 6)² です。これを展開すると、a² + b² = (64k² + 48k + 9) + (64m² + 96m + 36) となります。

ここで、余りを求めるために9 + 36 = 45 を8で割ると、余りは 5 となります。したがって、a² + b² を8で割った余りは 5 です。

与えられた条件から、次の式の8で割った余りは次のようになります。

これらの計算方法を覚えておくと、余りの計算をスムーズに解くことができます。