2cos(π + x) - √2 > 0 の解き方解説

この問題を解くためには、与えられた不等式「2cos(π + x) – √2 > 0」を段階的に解いていく必要があります。まずは問題文をしっかりと理解し、解法の手順を順を追って説明します。

1. 与えられた不等式の整理

最初に不等式「2cos(π + x) – √2 > 0」を見てみましょう。この式を整理するために、まず√2を移項して右辺に持ってきます。

2cos(π + x) > √2

次に、cos(π + x)の展開を使います。三重角の公式を使うと、cos(π + x) = -cos(x)となります。したがって、上の不等式は次のように変形できます。

2(-cos(x)) > √2

-2cos(x) > √2

不等式をよりシンプルにするために、両辺を-1で割ります。ただし、この操作を行う際に不等式の向きが逆転することを忘れないでください。

cos(x) < -√2 / 2

次に、cos(x) < -√2 / 2という不等式を解きます。cos(x)の値が-√2 / 2より小さいとき、xの値はどの範囲にあるかを求めます。xの範囲は-π ≤ x < πの間で考えます。

cos(x)が-√2 / 2より小さい時、xはおおよそ次の範囲になります。

x ∈ (π/4, 3π/4)

したがって、与えられた不等式「2cos(π + x) – √2 > 0」の解は、xが(π/4, 3π/4)の範囲であることが分かりました。この解法はcosの性質を理解し、不等式を段階的に解いていく方法に基づいています。問題をしっかりと分解して理解することが解答への鍵です。