反比例のグラフの式の立て方と比例定数の求め方: 例題を使って解説

反比例のグラフは、比例定数を求めるために重要な数学的なアプローチです。本記事では、反比例の式の立て方と比例定数aの求め方を、具体的な問題を使って解説します。中学代数の基本的なスキルを理解するための参考にしてみましょう。

反比例の基本的な式とその特徴

反比例の式は、y = a / x という形で表されます。ここで、yはy座標、xはx座標、aは比例定数です。この式の特徴は、xの値が大きくなるとyの値が小さくなり、逆にxの値が小さくなるとyの値が大きくなることです。この式は、反比例グラフの全体的な傾向を示す重要な情報となります。

次に、具体的な問題を見ていきましょう。問題では、次の条件が与えられています。

この情報をもとに、比例定数aを求める方法を考えます。

反比例の式y = a / xを使って、点Aと点Bに関する情報を式に代入していきます。

まず、点A（x = 1）のy座標をyAとし、点B（x = 3）のy座標をyBとします。

点A: yA = a / 1 = a

点B: yB = a / 3

点Aと点Bのy座標の差が4であるため、次の式が成り立ちます。

yA – yB = 4

したがって、a – a / 3 = 4

次に、上記の式を解いて比例定数aの値を求めます。

a – a / 3 = 4

両辺に3を掛けて分数を取り除きます。

3a – a = 12

2a = 12

a = 6

したがって、比例定数aの値は6であることがわかります。

反比例のグラフ上の2点を使って比例定数aを求める方法について解説しました。ポイントは、与えられた情報からy座標の差を式に表し、そこから比例定数aを求めることです。この方法を理解することで、反比例の問題が解けるようになります。