恒等式２x^2-7x+８＝（x－３）（ax+b）+c の解き方と定数a, b, cの求め方

この問題は、与えられた等式が恒等式である条件を使って定数a、b、cを求める問題です。恒等式とは、両辺がどんなxの値を代入しても等しくなる式です。まず、与えられた等式を展開し、同じ形の項を比較することでa、b、cを求めていきます。

与えられた等式

問題では、以下の等式が与えられています。

2x^2 - 7x + 8 = (x - 3)(ax + b) + c

まず、右辺を展開します。

(x - 3)(ax + b) = x(ax + b) - 3(ax + b) = ax^2 + bx - 3ax - 3b

これを整理すると、右辺は次のようになります。

ax^2 + (b - 3a)x - 3b + c

次に、左辺と右辺の対応する項を比較していきます。左辺はすでに展開されている形で、次のようになります。

2x^2 - 7x + 8

右辺は以下の通りです。

ax^2 + (b - 3a)x - 3b + c

それぞれの項について比較していきます。

x^2の項: 左辺のx^2の係数は2、右辺のx^2の係数はaです。よって、a = 2となります。
xの項: 左辺のxの係数は-7、右辺のxの係数は(b – 3a)です。a = 2を代入して、b – 3(2) = -7となるので、b – 6 = -7、したがってb = -1です。
左辺の定数項は8、右辺の定数項は(-3b + c)です。b = -1を代入して、-3(-1) + c = 8、つまり3 + c = 8、したがってc = 5です。