504に自然数をかけて、計算結果をある整数の２乗にするためには、どのような自然数を掛ければよいのでしょうか？この記事では、この問題の解き方を詳しく解説します。
問題の理解：整数の２乗を作るとは
「整数の２乗」とは、ある整数を自分自身で掛けた結果を指します。例えば、4は2の２乗（2×2）であり、9は3の２乗（3×3）です。問題では、504に適当な自然数を掛けて、その結果が整数の２乗になるようにする方法を求めています。
手順1：504を素因数分解する
まず最初に、504を素因数分解してみましょう。504は次のように分解できます。
504 = 2³ × 3² × 7
手順2：各素因数の指数を調整する
次に、整数の２乗を作るためには、全ての素因数の指数が偶数でなければなりません。すなわち、各素因数の指数を偶数にする必要があります。
504の素因数分解を見ると、2の指数は3、3の指数は2、7の指数は1となっています。これを偶数にするためには、以下の調整が必要です。
- 2の指数を3から4にするために、もう1つ2を掛けます。
- 7の指数を1から2にするために、もう1つ7を掛けます。
手順3：掛ける自然数を求める
これで、必要な調整が完了しました。504に掛けるべき自然数は、2×7 = 14 です。
したがって、504に14を掛けると、次のように計算できます。
504 × 14 = 7056
7056は、84の２乗（84×84）であることが確認できます。
結論：最小の自然数は14
504に掛けるべき最小の自然数は14です。これによって、計算結果が整数の２乗になることが確認できました。
コメント