中1数学の課題解説: 数字を入れ替えて絶対値の差を求める問題

この問題では、与えられた三桁の数Lから数値を入れ替え、その差を求めていきます。問題における手順に従い、詳細な解説を進めていきます。

1. 問題の理解

まず、数字がすべて異なる三桁の数Lを選び、Lの一の位と百の位を入れ替えた数をL’とします。次に、LとL’の差の絶対値をMとし、Mの一の位と百の位を入れ替えた数をM’とします。その後、N = M + M’という計算が行われるという流れです。

具体的な三桁の数Lを考えると、L = 100a + 10b + c（a, b, cは異なる数字）という形になります。L’は一の位と百の位を入れ替えた数なので、L’ = 100c + 10b + aとなります。LとL’の差Mは、次の式で求められます。

M = |(100a + 10b + c) – (100c + 10b + a)|

上記の式から、Mを計算します。式を簡単にすると、M = |99a – 99c| = 99|a – c|となります。つまり、Mは99の倍数であり、aとcの差に依存します。

次に、Mの一の位と百の位を入れ替えた数M’を求めます。M’も同様に計算でき、Mと同じく、M’ = 99|a’ – c’|となります。最終的に、N = M + M’となります。

上記の計算により、Nは常に一定の値になることがわかります。解答はNの値が100であることです。この理由は、数値の組み合わせに関わらず、MとM’の合計が常に100に収束するためです。

この問題を通じて、数字を入れ替える操作がどのように数学的な結果に影響を与えるのかを学びました。特に、数字の配置が与える影響を計算することで、抽象的な数学的問題を具体的に解く方法を身につけることができました。