立方数の平方根を使って立方数に戻す方法

数学

2026.01.27

平方数において、平方根を取った後に二乗すると元の値に戻るという性質はよく知られています。しかし、立方数の場合、どのようにしてその性質が適用されるのでしょうか？この記事では、立方数における平方根の考え方を解説し、具体例を通じて理解を深めます。

立方数とは？

立方数とは、ある数を3乗した結果として得られる数のことです。例えば、3の立方数は3×3×3=27です。立方数は、正の整数や負の整数からでも得られます。立方数の特徴は、数を3回掛け算して得られる値であり、その形は必ず「a³」という形になります。

立方数に√をつけて戻す場合、平方数と異なり、単純に√を取るだけでは元の値に戻りません。立方数における「√」は、実際には「立方根」を意味します。例えば、27の立方根は3です。つまり、27に対して立方根を取ると、3³=27であることが確認できます。

このように、立方数の場合は、立方根を取ってその元の値に戻します。立方根を取ることで、元の数を「a³」の形から「a」に戻すことができます。

立方根を計算する方法は、平方根を計算する方法と似ていますが、今回は3乗根を求める操作になります。具体的な手順は次の通りです。

これにより、立方数の元の数を逆算することができます。

質問にあるように、27の立方数に何かをすれば3³だとわかるか、という点についてですが、27に立方根（√³）を適用することでその答えを得ることができます。具体的には、27の立方根を求めると、3となります。つまり、27は3の立方数であることが確認できるわけです。

立方数の場合、平方根を使って元の数に戻すには、立方根を取る必要があります。例えば、27の場合、立方根を取ると3となり、これは3³=27という関係を示しています。立方数とその逆操作である立方根の関係を理解することが、数学的な理解を深めるために重要です。