エネルギー管理士の参考書に載っている問題で、力率改善用コンデンサに流れる電流が「Ic = √3ωCV」と記載されていますが、なぜ√3がかかるのかについて疑問を持つ方が多いです。本記事では、この式における√3の意味とその理由、そして他のケースで√3を使う必要があるかについて解説します。
力率改善用コンデンサにおける電流計算式
力率改善用コンデンサに流れる電流は、コンデンサの容量、交流電源の電圧、周波数に基づいて計算されます。一般的なコンデンサの電流計算式は以下の通りです。
Ic = ωCV
ここで、Icはコンデンサに流れる電流、ωは角周波数（ω = 2πf）、Cはコンデンサの容量、Vは電圧です。この式は単相回路における計算式ですが、三相回路の場合には少し異なります。
なぜ√3がかかるのか？
三相回路でコンデンサを使用する場合、電圧が線間電圧で表されるため、式に√3をかける必要があります。三相回路では、相間電圧と線間電圧は関係しており、線間電圧（V_L）は相間電圧（V_Ph）に√3をかけたものに相当します。したがって、コンデンサに流れる電流も線間電圧に基づいて計算されるため、√3が含まれるのです。
具体的には、次のように電流の計算式が変化します。
Ic = √3 * ω * C * V_L
ここで、V_Lは線間電圧です。つまり、三相回路での電圧が相間ではなく線間であるため、電流計算式に√3が登場するわけです。
相間電圧と線間電圧の違い
相間電圧（V_Ph）は、各相の電圧と中性点との間の電圧です。対して、線間電圧（V_L）は、異なる2つの相の間の電圧です。三相交流回路では、線間電圧は相間電圧の√3倍になります。
この関係により、線間電圧を用いて計算する場合には、計算式に√3を掛けることが必要になります。もし相間電圧を使用する場合は、√3は必要ありません。
他のケースで√3を使うかどうか
√3を使用するのは、三相回路の電流や電圧に関する計算の場合です。単相回路では√3を掛ける必要はありませんが、三相回路においては、電圧の種類（相間電圧か線間電圧か）によって√3が影響します。
したがって、三相回路で線間電圧を用いる場合には、必ず√3を掛けることになります。逆に、相間電圧を使う場合には√3は不要です。
まとめ
力率改善用コンデンサに流れる電流の計算式に√3がかかる理由は、三相回路における線間電圧の影響です。三相回路で線間電圧を使用する場合、相間電圧とは異なるため、√3を掛ける必要があります。電圧の種類に応じて適切な計算式を使用することが重要です。
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