中2数学の問題解説：修学旅行の部屋割りの組み合わせ数の求め方

この問題では、生徒8人を5人部屋と3人部屋に分ける方法の数を求めます。まず、問題を解くために必要な基本的な数学的なアプローチを説明し、解法を示します。

問題の理解

修学旅行で、生徒8人が5人部屋と3人部屋に分かれることになった場合、どのようにして部屋を割り振るか、その方法の数を求める問題です。目標は、8人の生徒をどのようにして2つの部屋に分けるかを考え、その組み合わせの数を求めることです。

この問題を解くためには、まず「8人から5人を選ぶ」という組み合わせの問題に変換できます。8人から5人を選ぶ方法の数を求めると、残りの3人は自動的に3人部屋に割り当てられるからです。

具体的には、8人から5人を選ぶ方法の数は組み合わせの公式を使用して求めます。組み合わせの公式は以下の通りです。

$$inom{n}{r} = rac{n!}{r!(n-r)!}$$

ここで、nは全体の人数、rは選びたい人数です。今回は8人から5人を選ぶので、公式は次のようになります。

$$inom{8}{5} = rac{8!}{5!(8-5)!} = rac{8 imes 7 imes 6}{3 imes 2 imes 1} = 56$$

したがって、8人を5人部屋と3人部屋に分ける方法は56通りです。この方法で、生徒を割り振ることができます。

この問題では、組み合わせの公式を使って8人の生徒から5人を選ぶ方法の数を求めました。結果として、部屋割りの方法は56通りとなります。数学的な考え方を活用して、問題を効率的に解決することができました。