仕入れた個数の計算方法と式の解説：利益を求める中学校数学の問題

この問題では、仕入れた個数を求めるためにどのように式を立てるべきかを解説します。質問者が挙げた式「80(x-20)=6000」が間違いである理由を理解し、正しい式を使って仕入れた個数を計算する方法を詳しく説明します。

問題の設定と式の確認

質問者の設定は、仕入れ値が400円の商品に200円の利益を乗せて定価を決め、実際には定価の2割引で販売したところ、売れ残りが20個あり、利益が6000円だったというものです。この条件から、仕入れた個数を求めるための式を立てます。

問題を解くための式の立て方

定価は400円+200円=600円です。定価の2割引で販売したため、販売価格は600円×0.8=480円です。売れた個数をx個、売れ残りが20個であるため、仕入れた個数はx+20個となります。

売れた個数から得られる利益は、販売価格から仕入れ値を引いたものです。したがって、1個あたりの利益は480円-400円=80円です。売れた個数x個の利益は80x円です。さらに、売れ残りの20個分の利益は計算に含める必要があります。この売れ残りの20個から得られる利益は0円です。したがって、全体の利益は80x円となります。

解答に向けての正しい式の導出

質問者が提案した式「80(x-20)=6000」は間違いです。実際には、利益は売れた個数x個から得られる利益であり、残りの20個分は含まないため、正しい式は「80x=6000」になります。これを解くと、x=75となり、仕入れた個数は75+20=95個であることがわかります。

まとめ

この問題では、売れ残り分を計算に含めることなく、売れた個数のみで利益を求める必要があります。式を立てる際は、どの要素を計算に含めるべきかを慎重に判断しましょう。正しい式を使って計算すれば、仕入れた個数は95個であることがわかります。