トランプから5枚を無作為に引く場合、特定のカードがどのように入るかの確率を求める問題です。このような問題を解くには、組み合わせの計算を使います。ここでは、特定のカード（A, 2, 3, 4, 5）が入る確率をいくつかのケースに分けて計算していきます。
1. 2枚だけ入っている確率
まず、A, 2, 3, 4, 5の中から2枚だけが含まれる確率を求めます。5枚のカードを引くとき、まず2枚が決まり、その後3枚を他の数字から引きます。計算式は次の通りです。
計算式: (5C2) * (47C3) / 52C5
ここで、5C2はA, 2, 3, 4, 5の中から2枚を選ぶ組み合わせ数、47C3は残り47枚の中から3枚を選ぶ組み合わせ数、52C5は52枚のカードから5枚を選ぶ組み合わせ数です。
2. 少なくとも2枚が入っている確率
次に、少なくとも2枚がA, 2, 3, 4, 5の中から選ばれる確率を求めます。これは、「2枚だけが入る確率」および「3枚以上が入る確率」を合計すれば求められます。したがって、計算式は次のように表されます。
計算式: 1 – (0枚が入る確率 + 1枚が入る確率)
3. 違う数字で2枚だけ入っている確率
この場合、A, 2, 3, 4, 5から違う数字で2枚を選ぶ必要があります。例えば、Aと2の組み合わせのように、異なる数字が2枚引かれる確率を求めます。計算式は次の通りです。
計算式: (5C2) * (44C3) / 52C5
ここで、5C2は異なる2枚を選ぶ組み合わせ数、44C3は残り44枚から3枚を選ぶ組み合わせ数です。
4. 違う数字で少なくとも2枚以上が入っている確率
最後に、違う数字で少なくとも2枚がA, 2, 3, 4, 5の中から選ばれる確率を求めます。この場合も、特定の数字の選ばれる組み合わせを計算し、その確率を合計します。
計算式: 1 – (0枚が入る確率 + 1枚が入る確率)
まとめ
トランプから5枚を無作為に引く場合、特定のカードが入る確率は組み合わせを使って求めることができます。特に「2枚だけ入っている確率」や「違う数字で2枚だけ入っている確率」などの問題では、組み合わせの公式を理解し、正確に計算することが重要です。各ケースにおいて必要な組み合わせ数を計算することで、確率を求めることができます。
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