等比数列の問題の解法：ar6乗からar4乗×r2乗への変形方法

等比数列の問題では、項と項の関係をうまく表現することで解くことができます。この問題では、与えられた条件に基づいて、項をうまく変形し、計算を進めていく必要があります。今回は、`ar6乗`を`ar4乗×r2乗`に変形した後の計算方法について説明します。

1. 等比数列の基本的な性質

まず、等比数列の一般的な項の公式は以下のようになります。

a_n = a_1 imes r^{n-1}

ここで、`a_n`は`n`番目の項、`a_1`は初項、`r`は公比です。問題で与えられた情報を使って、この公式に基づいて解いていきます。

次に、`ar6乗`を`ar4乗×r2乗`に変形する方法を説明します。これは、等比数列の項の指数を分解することによって簡単に実現できます。具体的には、`ar6 = ar4 × r^2`という式が成り立つため、これを利用します。

この変形によって、問題の解法が簡単に進みますが、理解しづらい場合は、指数法則を復習しておくと良いでしょう。

次に、具体的な計算方法に進みます。例えば、与えられた問題の`第5項`が`-48`、`第7項`が`-192`であることを使い、`a_1`（初項）と`r`（公比）を求めます。等比数列の公式を使用して、この2つの方程式を連立させることで、初項と公比を求めることができます。

この問題では、`ar6乗`から`ar4乗×r2乗`に変形することで計算を簡略化し、その後連立方程式を解いていきます。最終的に、与えられた項の値に基づいて、正確な初項と公比を求めることができます。

等比数列の問題において、項をうまく変形して計算を進めることは非常に重要です。`ar6乗`を`ar4乗×r2乗`に変形する方法を理解し、連立方程式を使って解くことで、正しい解に辿り着けます。今回の問題では、これらの基本的なテクニックを使って効率よく解くことができました。