今回の質問では、数学の式を解く際に、なぜ両辺を同じように割って良い場合とそうでない場合があるのかを解説します。特に、指数法則を使った式の操作に焦点を当てます。以下で、それぞれの問題を詳しく説明します。
1. ①の問題の確認
問題①は「3.96 + 104 ÷ (1 + r)² = 100」となっており、ここでrを解く必要があります。ここでは、なぜ両辺を104で割ることができないのかを考えます。
実は、式の中で分数部分にあたる「104 ÷ (1 + r)²」があるため、104を直接割ることはできません。なぜなら、分母の (1 + r)² の部分を操作しない限り、式を正しく変形することができないからです。この式では、まず (1 + r)² の部分を解くために、他の方法（例えば両辺を引き算してから解く）を用いる必要があります。
2. ②の問題の確認
問題②は「1.07² × (1 + r)² = 1.1⁴」です。この場合、式を解くには両辺を1.07²で割ることができます。なぜなら、両辺に同じ形の項が掛け算されているので、同じ数で割っても式のバランスが崩れません。
ここでは、指数法則を使って簡単に両辺を割って問題を解くことができます。もし分数が含まれていた場合や、式の複雑さが異なる場合、異なるアプローチが必要になるため、同じように割ることができません。
3. 両辺を割る際のルール
数学において、両辺を割る際の基本ルールは、まず「何を割っているのか」をしっかりと確認することです。特に、式の中に分母が含まれている場合や、指数法則が絡む場合は、注意が必要です。
例えば、 (a + b)² や (x + y) などの項は、そのままでは簡単に割れません。代わりに、分母や分子を整理して、式を単純化する必要があります。
4. まとめ
今回の問題を通じて、数学の式を解く際には、どの部分を操作してよいのか、どの部分を操作してはいけないのかを理解することが大切だと分かりました。特に、分母や分子が含まれている場合、式を変形するための適切な順序を守ることが重要です。
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