サイコロの確率問題：和と積の使い分けを理解しよう

サイコロを2回投げたときの確率を求める問題において、「和」と「積」の使い分けが難しいと感じている方も多いです。この記事では、サイコロの確率問題を通じて、和と積をどのように使うべきか、具体的に解説します。

確率問題の基本的な考え方

サイコロを1回投げると、出る目は6つのうちの1つなので、確率は1/6です。2回投げる場合には、各回で独立した結果が得られるため、それぞれの確率は掛け算（積）で求めます。

「和」と「積」の使い分けを理解するためには、問題が求めている事象をしっかりと把握することが重要です。次の見出しでは、実際の問題を解いてみましょう。

問題は、「サイコロを2回投げて、1回目に3が出る、2回目に4または5が出る確率」を求めるというものです。ここで大事なのは、1回目と2回目の結果は独立しているということです。

まず、1回目に3が出る確率は1/6、次に2回目に4または5が出る確率は、4または5のどちらかが出るので2/6（または1/3）です。

この問題で「積」を使う理由は、1回目と2回目の投げが独立しており、それぞれの事象が発生する確率を掛け算で求めるからです。したがって、求める確率は以下のように計算します。

1/6 × 2/6 = 2/36 となり、答えは2/36（約1/18）となります。

和を使う場合は、複数の異なる事象がいずれか一つ起こる確率を求めるときに使用します。たとえば、「サイコロで1または2が出る確率」を求める場合、1/6 + 1/6で和を使います。

一方、積を使うのは、複数の独立した事象が同時に起こる確率を求めるときです。今回の問題のように、2回の投げが独立している場合には積を使って確率を求めます。

サイコロを2回投げた場合の確率問題では、和と積を適切に使い分けることが大切です。独立した事象の確率を求めるときは積を使い、いずれか一つの事象が起こる確率を求めるときは和を使います。これらを理解して、確率問題をスムーズに解けるようになりましょう。