中学受験算数の問題でよく出題される「比」の問題。兄と弟の貯金額の比がどう変化するかを考えながら、与えられた条件から答えを導き出す方法を解説します。本記事では、小学生にもわかりやすいように、ステップバイステップで問題を解く方法を説明します。
問題の理解
まずは問題を理解しましょう。初め、兄と弟の貯金額の比は4：5です。そして、兄が4000円を貯金し、弟が1600円を使った結果、貯金額の比が7：6になったという条件です。この問題で求めるべきは、兄の最初の貯金額です。
まずは、初めの貯金額の比が4：5であったことから、兄と弟の貯金額をそれぞれ4x、5x（xは比率の共通の単位）として表すことができます。
式に代入して考える
問題の中で、「兄が4000円貯金をして」「弟が1600円使った」とあります。これを式に反映させていきます。
兄の最初の貯金額は4xで、4000円を追加すると、兄の最終的な貯金額は4x + 4000になります。同様に、弟の最初の貯金額は5xで、1600円を使ったので、弟の最終的な貯金額は5x – 1600です。
比の変更を反映する
次に、最終的な貯金額の比が7：6であるという条件を使います。兄と弟の貯金額がそれぞれ7y、6y（yは新たな共通単位）となるので、次のような式が得られます。
4x + 4000 = 7y および 5x – 1600 = 6y
これらの式を解くことで、xやyの値を求めることができます。
方程式を解く
まず、上記の2つの方程式を使ってxとyを求めます。まず1つ目の式からyについて解きます。
y = (4x + 4000) / 7
次に、このyの値を2つ目の式に代入してxを求めます。
5x – 1600 = 6 * ((4x + 4000) / 7)
この式を解くことでxを求めることができます。計算を進めると、x = 2800となり、最初の兄の貯金額は4xなので、2800 * 4 = 11200円となります。
まとめ：解法のポイント
この問題の解き方のポイントは、比を用いて兄と弟の貯金額をそれぞれ式で表し、条件を満たすように方程式を解くことです。まずは、問題文から得られる情報を整理し、方程式を立てて解くことで、兄の最初の貯金額を求めることができました。このように、算数の比の問題では、比率を使った式の立て方が重要なポイントとなります。
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