小学生でも楽しめる！オイラーの多面体定理をやさしく理解するお話

算数や図形が少し楽しくなってくると、「なんでこうなるんだろう？」と不思議に思うことがあります。立体の形にも、実はとてもおもしろいきまりがあり、それを見つけたのがオイラーという人です。本記事では、小学5年生でもイメージしやすいように、オイラーの多面体定理を身近なたとえを使って紹介します。

まずは「多面体」ってなに？

多面体とは、サイコロのように、平らな面で囲まれた立体のことです。

箱やピラミッド、消しゴムの形を思い浮かべると分かりやすいでしょう。

多面体には、「点」「辺」「面」という3つの部分があります。

角のところが点、点と点を結ぶ線が辺、囲まれた平らなところが面です。

オイラーは、多面体の「点の数」「辺の数」「面の数」を数えると、どんな形でも同じ関係になることに気づきました。

そのきまりが、点＋面－辺＝2 というとてもシンプルな式です。

サイコロには点が8こ、辺が12こ、面が6こあります。

8＋6－12を計算すると、答えは2になります。この結果は、ほかの多面体でも同じです。

面の形や数がちがっても、「点・辺・面」というつながり方は変わりません。

そのため、見た目がちがっても、同じきまりが成り立つのです。

オイラーの多面体定理は、式だけ見るとむずかしそうに感じます。

でも、実際は「数えて、たしかめる」だけの楽しい発見なのです。

オイラーの多面体定理は、多面体の点・辺・面の数に必ず成り立つ不思議なきまりです。立体をよく観察して数えてみることで、算数の面白さや「なぜ？」を考える楽しさが広がります。身近な形から、ぜひ自分でも試してみてください。