高校数学Aで学ぶ「同一法での証明」とは？意味・考え方・具体例をやさしく解説

高校数学Aの証明問題を見ていると、「同一法で証明せよ」という表現が出てきて、最初から戸惑ってしまう人も少なくありません。同一法は特別なテクニックではなく、式の見方を理解すれば自然に使える考え方です。本記事では、同一法の意味から使いどころ、具体的な考え方までを丁寧に整理します。

同一法での証明とは何か

同一法とは、示したい等式の左右をそれぞれ計算し、同じ式になることを確認することで成り立つことを示す証明方法です。

左右を直接比べるのではなく、「左辺も右辺も同じ形に変形できる」ことに注目するのが特徴です。

変形の結果、左辺と右辺が完全に同じ式（同一の式）になることから、この名前が使われています。

最終的に「左辺＝共通の式＝右辺」という流れになるのが同一法の基本構造です。

分数式、平方完成、因数分解、公式の利用など、式を整理する問題でよく使われます。

特に「等しいことを示せ」と書かれている代数的な証明では、最も基本的な方法の一つです。

まず、左辺だけを変形していき、できるだけ簡単な形にします。

次に、右辺も同様に変形し、最終的に同じ式になることを確認します。

例えば、「a＋bの2乗＝aの2乗＋2ab＋bの2乗」を示す場合、左辺を展開して右辺と同じ形にします。

このように、一方または両方を計算して同じ式にそろえるのが同一法です。

左辺を右辺に無理やり変形する書き方は、論理的に不正確になることがあります。

必ず左右を独立に変形し、「同じ形になる」ことを示す意識を持つことが大切です。

対称式の性質や不等式の証明などでは、同一法以外の考え方が使われることもあります。

同一法は「等式の証明」に特化した、最も基本的で安全な方法だと理解するとよいでしょう。

同一法での証明とは、等式の左辺と右辺をそれぞれ変形し、同じ式になることを示す方法です。特別な発想よりも、丁寧な計算と式の整理が重要になります。考え方の流れを理解すれば、高校数学Aの証明問題がぐっと取り組みやすくなるでしょう。