方程式 (k - 3) / (3 - k) = 1 の解法とその成立条件について

質問の方程式「(k – 3) / (3 – k) = 1」について、解けるかどうか、またこの式が方程式として成立するかについて詳しく解説します。まず、この式の成立条件を考察し、その後に実際に解法を進めていきます。

方程式として成立するか？

式「(k – 3) / (3 – k) = 1」は、まず成立するかどうかを考える必要があります。この式は、分母に「(3 – k)」があり、分母がゼロにならないように注意しなければなりません。すなわち、k ≠ 3でなければならないことを確認します。

したがって、この式はk = 3のときには成立しません。それ以外のkの値に対しては、方程式として成立します。

次に、方程式を簡単にして解法を進めます。式「(k – 3) / (3 – k) = 1」を見てみましょう。分子と分母の「(k – 3)」と「(3 – k)」は同じですが、符号が反対です。したがって、分母の「(3 – k)」を「-(k – 3)」と書き換えることができます。

これを反映させると、式は次のように書き換えられます。

(k - 3) / (-(k - 3)) = 1

ここで、(k – 3)が分子と分母でキャンセルされ、残った式は次のようになります。

-1 = 1

この式は明らかに矛盾しています。したがって、元の方程式には解が存在しません。

方程式「(k – 3) / (3 – k) = 1」には解がありません。なぜなら、式を簡略化すると「-1 = 1」という矛盾した式になり、これを満たすkの値は存在しないからです。また、この方程式はk = 3のときに成立しないため、k ≠ 3の範囲でのみ成立しますが、解はありません。

このように、式「(k – 3) / (3 – k) = 1」は解が存在しないことが分かりました。式の簡略化と矛盾を確認することで、解を導き出すことができました。数学の問題では、このように式の成立条件をチェックすることが重要です。