GM = gR²の変換式の適用範囲と大気圏の高さについて

万有引力の法則に基づくGM = gR²という変換式は、地球表面付近で重力加速度gと半径Rを使用して、重力の強さを求めるための式です。この式が適用可能な範囲、特にどの高さまで使えるのかを理解することは、物理問題を解く際に非常に重要です。この記事では、この式の適用範囲と大気圏の高さについて解説します。

GM = gR²とは？

GM = gR²という式は、万有引力の法則に基づき、地球表面付近での重力加速度を求めるための簡便な式です。ここで、Gは万有引力定数、Mは地球の質量、gは地表付近の重力加速度、Rは地球の半径です。この式を使うことで、地球上での重力を簡単に計算できます。

ただし、この式は地表付近、すなわち地球の半径に近い場所でのみ有効であることに注意が必要です。高さが増えると、g（重力加速度）は次第に減少し、この式の精度が低下します。

この式の適用範囲

GM = gR²の式は、基本的に地表付近で適用されます。具体的には、地球の半径（約6,371km）から数十キロメートル程度までの範囲です。この範囲では、g（重力加速度）の変化は非常に小さく、式を使って求める重力値が十分に正確です。

しかし、高度が増すにつれてgは徐々に小さくなります。例えば、数百キロメートル上空では、gの値が大きく異なり、GM = gR²式は正確な結果を出しません。このため、高度が高くなるにつれて、より精密な計算が必要になります。

大気圏の高さとその影響

大気圏の高さは、約100kmです。この範囲を超えると、空気の密度は非常に低くなり、気象や重力の影響をほとんど受けません。この高度では、地球の重力加速度が大きく変化するため、GM = gR²の式は適用できません。

大気圏の外では、重力の影響は依然として存在しますが、gの変化が著しくなり、別の計算式やモデルを使う必要があります。

式の精度と使用制限

GM = gR²の式は、地表付近で非常に便利ですが、高度が高くなると、gの変化を考慮する必要が出てきます。例えば、100km程度の高さでは、重力加速度が地表の値と比較してわずかに低下するため、より精密な計算が求められます。

式の精度を保つためには、地表付近で使用することを意識し、高度が高くなる場合には、公式を調整するか、別の方法を使用するべきです。

まとめ

GM = gR²の変換式は、地球の表面付近で使用する場合に非常に便利で正確な結果を提供します。しかし、大気圏の高さ（約100km）を超えると、g（重力加速度）の変化を無視できなくなり、式の適用範囲が制限されます。地表から数十キロメートルの範囲では問題なく使用できますが、高度が増すと他の計算式を使う必要があることを理解しておきましょう。