関数 f(x) = 2√x/e – logx の微分が難しく感じる方も多いかもしれません。本記事では、この関数を微分する手順をわかりやすく解説します。微分の基礎的な法則を使って、一つ一つの項をどう処理するかを確認していきます。
関数の分解と微分法則
まず、与えられた関数 f(x) = 2√x/e – logx を分解して考えます。この関数は2つの項から構成されており、1つ目の項は 2√x/e で、2つ目の項は -logx です。これらを別々に微分します。
微分の基本的な法則を思い出すと、定数倍の微分や合成関数の微分を使います。次のステップでは、それぞれの項を個別に微分していきます。
1つ目の項：2√x/e の微分
最初の項 2√x/e は定数倍と根号の関数です。この項を微分するためには、定数倍の微分と√x の微分を行います。
2√x/e を微分するには、まず定数 2/e をそのまま外に出します。次に、√x の微分は 1/(2√x) です。このようにして、1つ目の項の微分は 2/(2e√x) となります。
2つ目の項：-logx の微分
次に、-logx の微分を考えます。logx の微分は 1/x なので、-logx の微分は -1/x となります。
このため、2つ目の項 -logx の微分は -1/x です。
微分結果のまとめ
ここまでの結果をまとめると、f(x) = 2√x/e – logx の微分は次のようになります。
f'(x) = 2/(2e√x) – 1/x
これで、与えられた関数の微分を完成させました。
まとめ
関数 f(x) = 2√x/e – logx の微分は、定数倍の微分と基本的な微分法則を使って簡単に求めることができます。各項ごとに微分し、それを組み合わせることで最終的な結果を得ることができます。微分を行う際は、まず関数を分解して、各項を個別に扱うことが重要です。
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