電磁気学において、一次コイルと二次コイルの自己インダクタンスおよび結合係数から相互インダクタンスを求めることは、重要な計算技術の一つです。今回は、一次コイルと二次コイルの自己インダクタンス、結合係数を用いて相互インダクタンスを求める方法について解説し、さらに変えた問題を作成します。
相互インダクタンスの求め方
相互インダクタンス（M）は、一次コイルと二次コイル間の磁気的結合を示す量です。相互インダクタンスは、以下の式を使って計算することができます。
M = k * √(L1 * L2)
ここで、kは結合係数、L1は一次コイルの自己インダクタンス、L2は二次コイルの自己インダクタンスです。
問題の設定と計算例
次の情報が与えられています。
- L1 = 30 mH
- L2 = 240 mH
- k = 0.1
これらの値を上記の式に代入して、相互インダクタンスMを求めてみましょう。
M = 0.1 * √(30 * 240)
まず、L1 * L2を計算します。
30 * 240 = 7200
次に、平方根を取ります。
√7200 ≈ 84.85
そして、結合係数kを掛けます。
M = 0.1 * 84.85 ≈ 8.49 mH
したがって、相互インダクタンスMは約8.49 mHです。
変えた問題の作成
この問題を変えた問題として、以下のような問題を作成することができます。
- L1 = 50 mH
- L2 = 150 mH
- M = 10 mH
- kを求めなさい
この場合、与えられたMを使ってkを求めることができます。相互インダクタンスの式を以下のように変形します。
k = M / √(L1 * L2)
これに数値を代入すると。
k = 10 / √(50 * 150)
まず、L1 * L2を計算します。
50 * 150 = 7500
次に、平方根を取ります。
√7500 ≈ 86.60
最後に、kを計算します。
k = 10 / 86.60 ≈ 0.115
したがって、結合係数kは約0.115となります。
まとめ
相互インダクタンスMは、一次コイルと二次コイル間の結合の強さを示す重要なパラメータであり、自己インダクタンスと結合係数から計算することができます。今回の問題で示したように、L1、L2、kの値が与えられた場合、相互インダクタンスMを簡単に求めることができます。また、問題を変更することで、結合係数kを求める新たな問題を作成することができます。
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