三角関数で2直線のなす角を求める際の傾きの順番について

2直線のなす角を求める問題で、傾きの順番について迷うことがあるかもしれません。特に、2つの直線の傾きをどのように当てはめるかについて説明します。

1. 2直線のなす角の計算方法

2直線のなす角を求めるには、まず各直線の傾きを計算します。直線の傾きがm₁, m₂の場合、2直線のなす角θは以下の式で求めることができます。

tanθ = |(m₂ – m₁) / (1 + m₁ * m₂)|

質問にあったように、「傾きの大きさ関係なくどちらに当てはめても大丈夫か？」という点についてですが、実は、この式ではどちらに当てはめても結果は同じです。なぜなら、tanθは絶対値を取るため、順番を変えても同じ値が得られるからです。

たとえば、m₁ = 2, m₂ = 3 の場合、tanθ = |(3 – 2) / (1 + 2 * 3)| = 1/7 です。逆にm₁ = 3, m₂ = 2 の場合も、tanθ = |(2 – 3) / (1 + 3 * 2)| = 1/7 となり、同じ結果が得られます。

このように、傾きの順番を入れ替えても問題なく計算できます。重要なのは式の中で絶対値を取っているため、順番に関係なくなります。