原点と(1,0)を中心とした円上で動く点の中点の軌跡の求め方

この問題では、原点を中心とした半径1の円周上をP、(1,0)を中心とした半径1の円周上をQが動くとき、PQ=1を満たしながら動く時の線分PQの中点Mの軌跡を求める問題です。

1. 問題の設定

まず、問題を整理します。Pは原点(0,0)を中心とした半径1の円周上を動き、Qは(1,0)を中心とした半径1の円周上を動きます。そして、PQの長さは常に1です。ここで、PとQの中点Mの軌跡を求める問題となります。

円周上の点PとQの座標をそれぞれ以下のように設定します。

P = (cos(α), sin(α))

Q = (1 + cos(β), sin(β))

ここで、α, βはそれぞれP、Qが円周上を動く際の角度です。このとき、PQ = 1となるような条件式を立てます。

次に、PとQの中点Mの座標を求めます。中点MはPとQの座標の平均です。したがって、Mの座標は次のように表せます。

M = ((cos(α) + (1 + cos(β)))/2, (sin(α) + sin(β))/2)

Mの座標が求められたので、次にMの軌跡の形状を求めます。ここで、Mのx座標とy座標の関係を式にして、Mが描く軌跡を解析します。これにより、Mの軌跡がどのような形状になるかを確定することができます。

このようにして、PとQが動きながら満たす条件を元に、Mの軌跡を求める問題を解くことができます。詳しくは計算と式の導出を行い、Mの軌跡を確認することが求められます。