合同式における掛け算の取り扱いについて

高校数学

2026.01.22

合同式に関する問題でよく出てくるのが、式における掛け算の処理です。特に、合同式の計算において掛け算を行う際に、条件に合う場合と合わない場合の違いを理解することが重要です。この記事では、合同式の掛け算についての基本的な理解と注意すべき点を解説します。

合同式とは？

合同式とは、ある整数の余りを扱う式のことです。例えば、「6n ≡ 1 (mod 7)」という式では、6nと1が7で割った余りが等しいことを意味しています。この式の目的は、nの値を求めることです。

合同式では、式を掛け算することが可能ですが、掛け算をする際に注意すべき点があります。それは、合同式における掛け算は必ずしも簡単に成立するわけではないという点です。具体的には、掛け算を行う際、数が「互いに素」でなければ逆算が成立しません。

互いに素とは、2つの数の最大公約数が1である場合を指します。例えば、7と6は互いに素な数です。逆に、7と14は互いに素ではありません。この概念が合同式の計算にどのように影響するかを理解することが大切です。

合同式の計算で掛け算を行う場合、掛け算をする前にその数が互いに素であるかを確認することが重要です。互いに素であれば、合同式の計算が正しく成立しますが、そうでない場合、計算が誤った結果を生む可能性があります。

例えば、6n ≡ 1 (mod 7) という式で、nを求める場合、6と7は互いに素なので、両辺に6の逆数を掛けて解を求めることができます。しかし、もし掛ける数が互いに素でなかった場合、この方法は使えません。そのため、掛け算をする際には数の性質をしっかり理解することが必要です。

合同式において掛け算をする場合、その数が互いに素であることを確認することが大切です。数が互いに素であれば合同式の計算が正しく成立し、逆数を掛けて解を求めることができます。合同式の計算を行う際は、掛け算を行う前に数の性質を確認しましょう。