二次不等式の解き方: 絶対値記号と微細な注意点

二次不等式を解く際に重要なのが、絶対値記号や「±」の使い方です。特に不等式の場合、解法には注意が必要です。この記事では、質問者の疑問に基づき、二次不等式の解き方をわかりやすく解説します。

二次不等式の基本的な解き方

二次不等式を解く際、まずは不等式を標準形に変形し、その後、二次方程式として解きます。例えば、a² ≧ 15の場合、両辺に平方根を取ることを考えると、絶対値記号を使う場面が出てきます。

このように、a² ≧ 15を解くと、a ≧ √15 または a ≦ -√15 という結果になります。ここで注意すべき点は、不等式の場合、二つの解が出ることが多いということです。これは、±という表現ではなく、絶対値記号を用いることでしっかりとした解法となります。

絶対値記号は、数が正か負かを考慮して、両方の方向で解を求めるために使います。例えば、|a| ≧ √15 とすると、aの値は、a ≧ √15 か、a ≦ -√15 のいずれかになります。ここで「±」を使うと、理解しづらくなるため、解法には絶対値記号を使うことが推奨されます。

不等式では、「±」をそのまま使うのは避けるべきです。これは、不等式の左右で異なる方向に解が広がるため、必ず絶対値記号を使って解の範囲を表現するのが正しいアプローチです。例えば、x² ≧ 9 の場合、解は x ≧ 3 または x ≦ -3 と表現しますが、この場合も絶対値記号を使うことが大切です。

実際に「a² ≧ 15」を解く場合、まず両辺の平方根を取ります。そして、a ≧ √15 または a ≦ -√15 として、解を得ます。このアプローチは、他の二次不等式でも同様に応用できます。

二次不等式を解く際、絶対値記号を使って解を求めることが基本です。「±」の記号は不等式では使わず、必ず絶対値を使って二つの解を表現しましょう。これにより、より正確で理解しやすい解法を得ることができます。