あるきまりに従って数を並べたとき、35番目の数を求める方法について解説します。与えられた数列 0, 1, 3, 6, 10, 15,… は、各項が前の項との差が次第に増加する特徴を持っています。このような数列を解くためには、規則性を見つけることが鍵となります。
数列の規則性を探る
まず、与えられた数列を観察してみましょう。
0, 1, 3, 6, 10, 15, …
この数列の各項の差を求めると、次のようになります。
- 1 – 0 = 1
- 3 – 1 = 2
- 6 – 3 = 3
- 10 – 6 = 4
- 15 – 10 = 5
差が1, 2, 3, 4, 5 と増えていきます。このような数列は、各項が前の項との差が1ずつ増えていることがわかります。
数列の一般項を求める
差が1, 2, 3, 4, … と増加していることから、この数列は「三角数列」と呼ばれるものであり、一般的な式は次のように表されます。
n番目の項 = n(n – 1) / 2
この式を使うと、各項を簡単に求めることができます。例えば、最初の5項をこの式で計算してみましょう。
- n = 1 の場合: 1(1 – 1) / 2 = 0
- n = 2 の場合: 2(2 – 1) / 2 = 1
- n = 3 の場合: 3(3 – 1) / 2 = 3
- n = 4 の場合: 4(4 – 1) / 2 = 6
- n = 5 の場合: 5(5 – 1) / 2 = 10
これで、数列の各項が一致することが確認できました。
35番目の数を求める
35番目の項を求めるために、先ほどの式にn = 35を代入します。
35番目の項 = 35(35 – 1) / 2 = 35(34) / 2 = 1190 / 2 = 595
したがって、35番目の数は595です。
まとめ
与えられた数列の規則性を見つけ、三角数列の一般項を使って35番目の数を求めることができました。今回のように、数列の差が一定の規則に従って増加する場合、三角数列の公式を使うことで簡単に解くことができます。
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