相互インダクタンスと誘導起電力の計算問題と解説

相互インダクタンスを利用した誘導起電力の問題に関する理解を深めるため、実際の計算問題を解きながら解説します。本記事では、与えられたデータを基に誘導起電力を求め、その計算方法を詳細に解説します。

1. 問題設定と基本概念

与えられた問題は、相互インダクタンスMが100mHであり、一次コイルの電流I1が10msの間に10A変化した場合の、二次コイルに発生する誘導起電力eを求める問題です。この問題を解くためには、相互インダクタンスの式を理解し、電流の変化がどのように誘導起電力を生じるかを計算する必要があります。

相互インダクタンスMに基づいて誘導起電力を求める式は以下の通りです。

e = -M * (dI1 / dt)

ここで、Mは相互インダクタンス、dI1は一次コイルの電流の変化量、dtはその時間の変化量です。問題では、M = 100mH、dI1 = 10A、dt = 10msという値が与えられています。

与えられた数値を式に代入して誘導起電力eを求めます。

e = -100mH * (10A / 10ms) = -100 * 10^-3 * (10 / 10 * 10^-3) = -1000V

このように、二次コイルに発生する誘導起電力eの大きさは1000Vとなります。

問題設定を少し変えて、例えば、相互インダクタンスを200mH、電流の変化を5A、時間を20msに変更した場合、誘導起電力はどのように変化するでしょうか。

同様に計算式を使って解いてみましょう。

e = -200mH * (5A / 20ms) = -200 * 10^-3 * (5 / 20 * 10^-3) = -500V

この場合、誘導起電力eは500Vとなります。

相互インダクタンスを用いた誘導起電力の計算は、与えられたデータを正しく代入することで簡単に解くことができます。今回の問題を通じて、相互インダクタンスと誘導起電力の関係をしっかり理解することができました。今後も様々な問題を解きながら、これらの概念を深めていきましょう。