食塩水の濃度計算：容器Aの濃度が4.75%になる時のxの値を求める方法

今回は、2つの容器に入った食塩水を交換する問題です。容器AとBにそれぞれ異なる濃度の食塩水が入っており、同じ量の食塩水を交換した後、容器Aの濃度が4.75%に変わったという条件で、交換する量xを求める問題です。ここでは、問題の解き方をステップごとに詳しく解説します。

問題の概要

問題は、容器Aに4%の食塩水、容器Bに6%の食塩水が100gずつ入っている状態から始まります。各容器から同じ量xの食塩水を取り出し、反対の容器に入れてかき混ぜるという操作を2回行います。結果、容器Aの食塩水の濃度が4.75%になります。この条件を使ってxの値を求めます。

最初に、容器Aの食塩水には4%の食塩が含まれています。容器Aには100gの食塩水が入っているので、最初の食塩の量は次のように計算できます。

最初の食塩量 = 100g × 4% = 4g

同様に、容器Bの食塩水には6%の食塩が含まれています。容器Bにも100gの食塩水が入っているので、最初の食塩量は次のように計算できます。

最初の食塩量 = 100g × 6% = 6g

次に、xgの食塩水を交換した後の食塩量を計算します。まず、xgの食塩水を容器Aから取り出し、容器Bに入れたときの食塩量の変化を考えます。

容器Aから取り出す食塩水の食塩量は、取り出した食塩水が4%の濃度であるため、xgの4%の食塩が取り出されます。したがって、容器Aから取り出した食塩量は。

容器Aから取り出す食塩量 = x × 4%

そして、取り出したxgの食塩水は容器Bに移されるため、容器Bに加わる食塩量は。

容器Bに加わる食塩量 = x × 4%

次に、同様に容器Bからxgの食塩水を取り出して容器Aに移すとき、容器Bから取り出す食塩水の食塩量は6%の濃度ですので。

容器Bから取り出す食塩量 = x × 6%

そして、取り出した食塩水は容器Aに移されるため、容器Aに加わる食塩量は。

容器Aに加わる食塩量 = x × 6%

交換後の容器Aの食塩量は、最初の食塩量4gから容器Aから取り出した食塩量（x × 4%）を引き、さらに容器Bから移された食塩量（x × 6%）を加えたものです。したがって、容器Aの食塩量は次のように表せます。

交換後の容器Aの食塩量 = 4g – (x × 4%) + (x × 6%)

この食塩量が最終的に容器Aの食塩水の濃度4.75%に対応します。したがって、容器Aの食塩水の総量は100gで、濃度4.75%の食塩量は。

最終的な食塩量 = 100g × 4.75% = 4.75g

この式を使ってxの値を求めます。

4.75g = 4g – (x × 4%) + (x × 6%)

方程式を解くと、次のようになります。

4.75g = 4g + x × (6% – 4%)

4.75g = 4g + x × 2%

0.75g = x × 2%

x = 0.75g ÷ 2% = 0.75g ÷ 0.02 = 37.5g

したがって、x = 37.5gが答えです。つまり、各容器から37.5gの食塩水を取り出し、互いに交換することで、容器Aの食塩水の濃度が4.75%に変化します。