余弦定理の問題解法：△ABCの最大角の求め方

今回は、数1の余弦定理を使った問題の解き方について詳しく解説します。問題に出てきた三角形△ABCの辺の長さは、a=√2、b=√3-1、c=2となっており、この三角形の最大の角の大きさを求める問題です。途中で出てくる計算方法や誤りを指摘し、正しい解き方を提案します。

余弦定理の基本

余弦定理とは、三角形の任意の角度に対して、その角度を挟む辺の長さの二乗と、残りの二辺の長さの二乗を用いて関係を求める方法です。余弦定理は以下の式で表されます。

c² = a² + b² – 2ab * cos(C)

ここで、a、b、cは三角形の辺の長さ、Cは角度です。この式を使うことで、角度や辺の長さが分かれば他の辺の長さや角度を求めることができます。

今回の問題では、三角形△ABCの辺の長さがa=√2、b=√3-1、c=2となっています。この情報を使って最大角を求めます。

まず、最も大きな角は最も長い辺に対する角度であることが分かります。したがって、最大の角度は辺cに対する角度Cになると予測できます。したがって、余弦定理を使って角Cを求めることになります。

余弦定理を使って角Cを求めるには、まず以下のように計算を行います。

cos(C) = (a² + b² – c²) / 2ab

ここで、a=√2、b=√3-1、c=2を代入して計算を進めます。まずはそれぞれの辺の二乗を求めてから代入します。

a² = (√2)² = 2

b² = (√3-1)² = 4 – 2√3

c² = 2² = 4

これらを余弦定理の式に代入すると、計算が進みますが、この段階で計算が間違った場合に訂正を行うことが重要です。質問者が書いた「－2/√2」についても再確認し、計算ミスがないか確認することが大切です。

最大の角度Cを求めるためには、正しい計算をすることが鍵です。計算の途中で複雑な式が出てくるかもしれませんが、注意深く計算を進めていくことが大切です。

もし途中で不安な点があれば、計算を一つ一つ確認し、求められた答えがどのように得られたかを見直すことをお勧めします。正しい解法を繰り返し行うことで、理解を深めることができます。

余弦定理の問題では、公式に基づいて正確に計算を行うことが求められます。三角形の最大の角度を求める際には、まずどの辺が最も長いかを確認し、その辺に対する角度を余弦定理を用いて求めます。計算を丁寧に行い、途中で生じたミスを防ぐことで、正確な解を導くことができます。