相互インダクタンスMにおける誘導起電力の計算を通して、電流が変化する時間を求める問題について解説します。問題では、一次コイルの電流I1が変化して、二次コイルに誘導起電力が発生する現象を扱っています。これを解くために必要な公式と解法を詳しく説明します。
相互インダクタンスと誘導起電力の関係
相互インダクタンスMは、2つのコイル間でエネルギーがどれだけ効率的に転送されるかを示す重要な物理量です。この値は、コイルの巻数や距離によって変わり、コイル間に変化する電流が誘導起電力を生じる原因となります。
誘導起電力Vは、次の公式で表されます。
V = -M * (dI1/dt)
ここで、dI1/dtは一次コイルの電流の時間変化率を示し、Vは二次コイルに発生する誘導起電力です。
問題の解き方
問題では、一次コイルの電流I1が6A変化し、二次コイルに150Vの誘導起電力が発生したとされています。相互インダクタンスMは200mH（ミリヘンリー）です。この情報を使って、電流が変化した時間（dI1/dtの時間部分）を求めます。
誘導起電力の公式に与えられた値を代入すると、次のように計算します。
150 = 200 * 10^-3 * (dI1/dt)
ここで、M = 200mH = 200 * 10^-3 H、V = 150Vとなります。これを解くと、dI1/dtが得られます。
計算手順
公式を整理すると、次のようになります。
(dI1/dt) = 150 / (200 * 10^-3) = 75000 A/s
これで一次コイルの電流変化率が求まりました。次に、電流の変化量（6A）をこの変化率で割ることで、電流が変化する時間（Δt）を求めることができます。
Δt = 6 / 75000 = 8 * 10^-5 秒
したがって、電流が6A変化するのにかかる時間は8 * 10^-5秒、すなわち0.08ミリ秒となります。
まとめ
この問題では、相互インダクタンスと誘導起電力の関係を用いて、電流が変化する時間を求めました。誘導起電力の公式を使い、与えられた情報から必要な計算を行うことで、時間を求めることができます。このように、相互インダクタンスや誘導起電力を活用した問題は、物理の基本的な理解を深めるために非常に重要です。
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